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[ énigme ouverte ]

Le paradoxe de l'information et la courbe de Page

Si un trou noir s'évapore en rayonnement thermique, que devient tout ce qui y est tombé ? Depuis 1976, cette question oppose relativité générale et mécanique quantique. Les calculs de 2019 ont changé la donne.

8 min de lectureMis à jour le 8 octobre 2026

Le problème

La mécanique quantique repose sur un principe strict : l'information ne se perd jamais. Brûlez un livre, et en principe, en mesurant parfaitement la fumée, la lumière et les cendres, on pourrait reconstituer chaque page. Les lois sont réversibles.

Or le rayonnement de Hawking est thermique : il ne dépend que de la masse, de la charge et de la rotation du trou noir, pas de ce qui y est tombé. Si le trou noir s'évapore entièrement, l'information semble effacée de l'Univers. En 1976, Hawking conclut que la gravité viole la mécanique quantique. Beaucoup de physiciens refusent cette conclusion : l'un des deux piliers de la physique doit céder.

La courbe de Page

En 1993, Don Page propose un test : suivre l'entropie du rayonnement au fil de l'évaporation. Si l'information est perdue, elle grimpe jusqu'au bout. Si l'information est préservée, elle doit monter, atteindre un maximum vers le milieu de la vie du trou noir, puis redescendre jusqu'à zéro. Faites varier le temps :

La courbe de Page, pas à pas
temps →entropieTemps de Page
  • Entropie du trou noir
  • Rayonnement selon Hawking (1974)
  • Rayonnement si l'information ressort (courbe de Page)

Avant le temps de Page, les deux scénarios sont indiscernables : le rayonnement semble thermique et son entropie grimpe.

Modèle simplifié : l'entropie emportée par le rayonnement est prise égale à celle perdue par le trou noir, dont l'entropie varie comme M², avec M ∝ (1 - t)^(1/3). Dans ce modèle, le temps de Page tombe à environ 65 % de la durée de vie ; des calculs plus réalistes le placent un peu plus tôt.

ApprofondirPourquoi l'entropie doit redescendre

L'entropie mesure ici l'intrication entre le rayonnement et le trou noir. Au début, chaque particule émise est intriquée avec le trou noir, et cette intrication grandit. Mais un trou noir ne peut pas être intriqué au-delà de sa propre entropie, qui diminue en s'évaporant. Passé le « temps de Page », les nouvelles particules doivent donc être intriquées avec les anciennes, et l'entropie totale du rayonnement décroît jusqu'à zéro : un état pur, qui contient toute l'information.

2012 : le mur de feu

Almheiri, Marolf, Polchinski et Sully poussent le raisonnement à bout : si l'information ressort, les particules émises tardivement ne peuvent pas être à la fois intriquées avec le rayonnement ancien et avec leur partenaire derrière l'horizon. Il faudrait alors rompre cette intrication, ce qui créerait un « mur de feu » d'énergie à l'horizon, en contradiction avec l'idée qu'un observateur en chute libre n'y remarque rien.

2013 : ER = EPR

Juan Maldacena et Leonard Susskind proposent une issue : deux systèmes intriqués seraient reliés par un trou de ver microscopique. L'intérieur du trou noir et le rayonnement lointain ne seraient alors pas deux régions indépendantes, et le conflit disparaîtrait. Cette conjecture rejoint l'idée centrale de ce site : la géométrie de l'espace-temps serait faite d'intrication.

2019 : les îlots

Deux équipes, celle de Geoffrey Penington et celle d'Almheiri, Engelhardt, Marolf et Maxfield, montrent que lorsque l'on calcule l'entropie du rayonnement en tenant compte de la géométrie de l'espace-temps, une région à l'intérieur du trou noir, appelée depuis « îlot », doit être comptée avec le rayonnement. Le résultat reproduit exactement la courbe de Page. Pour la première fois, un calcul fondé sur la gravité indique que l'information ressort.

Ces calculs ont été faits dans des modèles simplifiés, souvent en espace Anti-de Sitter. Savoir comment l'information est concrètement encodée dans le rayonnement, et ce qu'il en est dans notre Univers, reste l'une des grandes questions de la physique.

Questions fréquentes

Le paradoxe de l'information est-il résolu ?

Pas complètement. Depuis 2019, des calculs montrent que l'entropie du rayonnement suit bien la courbe de Page, ce qui indique que l'information ressort. Mais on ne sait pas encore décrire en détail comment elle est encodée dans le rayonnement, ni comment cela s'applique à notre Univers.

Hawking a-t-il changé d'avis ?

Oui. En 2004, il a reconnu publiquement que l'information n'était probablement pas détruite, et a perdu un pari célèbre contre le physicien John Preskill.

Qu'est-ce que l'« information » ici ?

Tout ce qui permet de distinguer deux états de départ : la composition d'un livre et celle d'une étoile ne donnent pas le même trou noir en apparence, mais la mécanique quantique exige que la différence reste inscrite quelque part.

Sources

Pour continuer